Det gylne snitt

Fra Kunsthistorie
Hopp til: navigasjon, søk

Det gylne snitt (lat.), forkortes også GS, også kalt Phi (i matematikken), Sectio aurea (lat.) eller Divina Proportione (Den guddommelige proporsjon), er et proposjonssystem (system for størrelsesforhold) som har vært brukt til å skape gode proporsjoner i bildende kunst og arkitektur -og musikk. Det har vært kjent siden siden Hellas på 500-tallet f. Kr., og er sannsynligvis enda eldre. I arkitekturteori opptrer det ikke før på midten av 1800-tallet (Marcus Frings).

Sitat Det er mulig å sammenstille to ting (størrelser) uten hjelp av en tredje, det er nødvendig å ha en forbindelse mellom dem, som forener, danner en og samme helhet. Slik er proposjonenes natur. Sitat
Platon

Det gylne snitt er et svar på dette.

Major og Minor

I Det gylne snitt operererer man med to, relative begreper kalt Major (stor) og Minor (liten).
Størrelsesforholdet er: 1,618 033 (osv. uten at tallrekkefølgen gjentar seg). Dvs. at Major er 1,618 033 ganger så stor som Minor. Hvis vi deler en linje i dette tallforholdet får vi at Major forholder seg til hele linjen som Minor forholder seg til Major. Et format hvor sidenes lengde og bredde har forholdet Major og Minor sier vi at er i Det gylne snitt.
Det er på denne måten mulig å bygge opp ganske omfattende proporsjonsforhold hvor alle enkeltdelene forholder seg til de andre i proporsjonsforholdet Det gylne snitt.

Konstruksjon av Det gylne snitt

1. Trekk opp en rettvinklet trekant der den lille kateten AB har lengden a og den stor kateten har lengden 2a. Avsett lengden a fra B på hypotenusen BC.
2. ett av lengden på hypotenusen AC fra delingsmerket til C på den store kateten AC og sett av delingsmerket H. H deler nå den store kateten AC i forholdet Det gylne snitt. De to delene merkes minor og major.
3. Reis nå normalen CD med lengden CH i punktet C. Trekk parallellen til AC, DE gjennom D. Forleng AB til E. Det rektangulære formatet er nå i Det gylne snitt med sidene MINOR og MAJOR.

Rektanglet utgjør nå et lite proporsjonssystem i Det gylne snitt hvor MAJOR/MINOR = major/minor. Dette rektanglet kan være utgangspunkt for en videre utvikling av et komposisjonssystem for f.eks. et maleri.

Det gylne rektangel

Proposjonsforhold i Det gylne rektangel er de samme som i Det gylne snitt. Phi = 1,618 033 989 osv.
Konstruksjon: Man deler grunnlinjen AD i et kvadrat ABCD i to, slår en radius om delingspunktet E med lengde til ett av de motstående hjørnene B eller C. Det gylne formatets lengste side blir da radiusen EC (eller EB) pluss halve grunnlinjen i kvadratet.

Dette er nøyaktig det samme som Det gylne snitt, men en annen måte å konstruere det på. Metoden var populær i middelalderen, kanskje mest på grunn av at det var lett å anvende.


Formatoppdeling

Gyllent rektangel
Formatoppdeling av et gyllent rektangel

Et format i Det gylne snitt (Det gylne rektangel) kan deles i GS og formatet deles i et kvadrat og et nytt gyllent rektangel. Ved å trekke diagonaler i rektanglene kan få nye formater som aller står i forhold til hverandre i forholdet Phi (1,618 033 989) som vist på illustrasjonen.

Det gylne snitt i matematikken

GS hevdes å inneha på påfallende matematiske egenskaper og at naturen bygger på Det gylne snitt. Det første er lett å påvise:

F. eks er 1 dividert på 1,618 033 989 lik 0,618034366 (det inverse tallet), med tallrekkefølge som er svært lik hverandre. Videre har GS en påfallende sammenheng med Fibonacchis tallrekke, 1, 2, 3, 5, 8, 13, osv., hvor hvert ledd i rekken er lik summen av de to foregående. Jo lenger ut i Fibonacchirekken man kommer, jo mer stemmer forholdet mellom to ledd med GS, 1,618 033:

  • 1
  • 2 - 2,000 00
  • 3 - 1,500 00
  • 5 - 1,666 67
  • 8 - 1,600 00
  • 13 - 1,625 00
  • 21 - 1,615 38
  • 34 - 1,619 05
  • 55 - 1,617 65
  • 89 - 1,618 18
  • 144 - 1,617 98
  • 233 - 1,618 06
  • 377 - 1,618 03


Etterhvert vil kvotienten stabilisere seg på nær (1 + kvadratroten av 5)/2 tilnærmet lik 1,618 033 988, Det gylne snitt.

(Tallkolonnen til venstre er Fibonacchirekken opp til 377, mens tallrekken til høyre er kvotienten mellom ett tall og det foregående ledd i Fibonacchirekken).

De matematiske særegenhetene som knytter seg til GS, sammen med oldtiden og middelalderens sterke tro på tallenes og geometriens magiske betydning, kan langt på vei forklare den enestående sterke stilling som GS har hatt i kunst opp gjennom tiden.

I 10-kanten er forholdet mellom sidene i de ti innskrevne trekantene Det gylne snitt
10-kanten og Det gylne snitt
Pentagrammet (5-kanten) og Det gylne snitt

Det gylne snitt i naturen

Leonardo da Vinci:Det vitruvianske menneske. Om menneskelige proporsjoner..
Romanesko. Et eksempel Fibonacchi-struktur og dermed Det gylne snitt
Foto: Frode Inge Helland

Noe vanskeligere er det å påvise at naturen styres etter dette prinsipp. Det hevdes at menneskets kroppsproporsjoner følger GS. Men det er ikke lett å påvise med målinger fordi resultatet er avhengig av hvilke punkter på kroppen man velger, og det faktum at vi er litt forskjellig skapt. Fingerleddenes innbyrdes lengder stemmer ganske godt med det gylne snitt og er forholdsvis greie å måle. Så i det store og det hele ser det ut til Det gylne snitt i stor utstrekning forekommer i naturen.
I mange sammenhenger finner vi imidlertid likhetstrekk med Fibonacchis tallrekke som f. eks. i solsikken hvor støvdragerne (og siden frøene) danner et spiralmønster med to motgående og kryssende spiraler hvor den ene har 8 ledd og den annen 13 - altså to etterfølgende tall i Fibonacchirekken. Vi finner det også i en rekke sneglehus hvor spiralen vokser i samsvar med det gylne snitt. Der finnes svært mange andre eksempler. Man har søkt å forklare slike forekomster med måten celledelingen, og dermed cellenes plassering forgår på.

Det gylne snitt som hjelpemiddel i kunsten

Synet på Det gylne snitts betydning har vekslet. I dag er det få som tillegger det avgjørende betydning. Picasso brukte det i stor utstrekning i sine bilder og arkitekten Le Corbusier var fundamentalt opptatt av det og utviklet et modulsystem som bygget direkte på Det gylne snitt og sammenhengen med de menneskelige proporsjoner, "Le Modulor", som hadde utgangspunkt i et menneske med høyde 182 cm. Det var ment som et proposjonssystem for prefabrikering av bygningsdeler som skulle gjøre det enklere å prefabrikere hus med gode proposjoner både i fasader og i interiør.


Det gylne snitt i billedkunsten

Bruken av Det gylne snitt i komposisjonen i billedkunst er et gjenomgående trekk opp gjennom kunstens historie. Det ble utviklet komplekse, geometriske komposisjonssystemer bygger på Det gylne snitt. Paul Cezanne blåste nytt liv i interessen for denne måten å bygge opp bilder på. Picasso var en av de moderne malerne som benytter seg av dette. Den danske maleren og professor ved Statens Kunstakademi Georg Jacobsen ga i 1965 ut boken Noget om konstruktiv form, som gir en dyptgående behandling av emnet.

I eksemplet ovenfor viser Georg Jacobsen praktisk anvendelse av geometrisk komposisjon. Meget gamle komposisjonsprinsipper er kombinert med Paul Cezannes komposisjonsteorier. Formene gjentas sett fra flere sider, forfra, ovenfra og på skrå. Det hele organiseres etter det geometriske komposisjonsskjema med konsekvent bruk av Det gylne snitt. Hensikten med dette er ikke bare å organisere elementene i billedflaten, men også skape en tre-dimensjonalitet i en to-dimensjonal flate. Hensikten er ikke bare å vise motivet, forklare volumene og rommet det befinner seg i, men også skape en harmonisert verden motivet kan leve i.


Kvadratvending

Et eksempel fra et maleri av Goya (Etter Lise Gottfredsen)

Et eksempel på enkel anvendelse av Det gylne snitt er den såkalte kvadrmatvendig som er to gylne rektangler i speilvendt fohold til hverandre.


Det gylne snitt i arktekturen

I arkitekturen er det tradisjon for å bruke Det gylne snitt for å harmonisere proporsjonene i byggverk.
I arkitekturteorien er det ikke nevnt før opp mot vår tid. Vitruvius, den første store arkitektuteoretiker nevner ikke Det gylne snitt. Heller ikke renessansens arkitekturteoretikere nevner dette i sine proposjonsteorier. Årsaken kan være at når Vitruvius ikke nevner det, så har det heller ikke noen inn falt det dem heller ikke inn å lete etter det i Euklids ”Elementene”. Et unntak er Luca Pacoli som var en stor tilhenger av bruken av av Divina proportione, som han brukte som tittel tittelen på sin avhandling som består av tre uavhengige verk. Men dette var ikke arkitekturteori, kun en samling proporsjonsregler og konstruksjoner.
Det gylne snitt trer ikke inn på arenaen før Adolf Zeising (1810–76) på midten av 1800-tallet starter sine studier av naturens proporsjoner. Zeising er heller å regne som en filosofisk estetiker enn arkitekturteoretiker.

Hans arbeider innleder en litteratur hvor man søker å analysere proprosjonene for å vinne innsikt i hvordan man gikk frem i formgiving av kunst og arkitektur. I dette første stadium er det en betydelig mangel på metodisk refleksjon og historisk forankring. Zeising utvikler sin egen estetikk ut fra en romantisk og idealistisk tradisjon. I denne teorien spiller Det gylne snitt en betydelig rolle som den perfekte balanse mellom absolutt enhet og den absolutte variasjon. Han var overbevist om at Det gylne snitt rommer det fundamentale prinsipp for all forming som streber etter skjønnhet og totalitet i naturens rike og i all bildende kunst og som var blitt realisert som perfeksjon kun i menneskekroppen.

Det gylne snitt er senere med større og mindre hell forsøkt anvendt på en mengde historiske byggverk i forsøk på å analysere deres proporsjonsgrunnelag. Han er den første som publiserer analyser hvor han mener å påvise bruk av Det gylne snitt som grunnleggende proposjonssystem i Parthenon, Kölnerdomen og St. Elizabeth i Marburg/Hesse.

I klassisk arkitektur

I moderne arkitektur

Le Corbusier og bla. Ernst Neufert (1900 - 1986) brukte og var ivrige talsmenn for Det gylne snitt. I sin ''Le Modulor'' la Corbusier opp et system for dimensjonering i planløsninger og artikulering av selve bygget. I hans fem punkter for moderne arkitektur krevde han at fasaden skal "komponeres", noe som hans krav om"fri planløsning" gjorde mulig. Fri planløsning innebærer at bygget har et eget bæresystem av søyler som frigjør fasader og innvendige delevegger fra deres tradisjonelt bærende funksjon.
I sin Le modulor, hvor han lanserer sin standardiseringsorden, opererer han med to modulserier, en rød og en blå. I den blå serien tar man utgangspunkt i en menneskelig totalhøyde på 182 cm. I den røde serien er utgangspunktet navelhøyde. Målserien er tilpasset Fibonacchitallene. Denne serien henspiller på Homo vitruvianus. Disse to serien skal så kunne kombineres med det resultat at systemet blir så elastisk at Det gylne snitt kan bli vanskelig å få øye på (Marcus Frings).

Det gylne snitt i scenekunsten

De fire hovedpunktene i Det gylne snitt
Tegning: Frode Inge Helland

Det gylne snitt anvendes også i scenekunsten, ikke bare i scenografi, men også i selve regien. Tanken bak det at enkelte posisjoner på scenen har mer vekt enn andre. Dette bygger blant annet på at enkelte posisjoner i det gylne snitt har mer vekt enn andre.
Figuren til venstre viser denne verdirekkefølgen. De øverste punktene har større verdi, eller er mer aktive. Punktene til venstre er mer aktive enn punktene til høyre.
Et eksempel på tankegangen overført til regi er at en truende person virker mer truende om han står til venstre for den truede, evt også høyere. Trusselfornemmelsen økes om avstanden til den truede står i i et slags forhold til det gylne snitt fordi den visuelle forbindelse forsterkes.

Det gylne snitt i musikken

Bela Bartok, den ungarske komponiste brukte Fibonaccrekken i bla. Musikk for Strykere, Slagverk og Celesta. I
I første sats fra Musikk for Strykere, Slagverk og Celesta har han følgende inndeling av de 89 taktene:

  • 55 takter - 34 pluss 21 taktere med økende styrke. Etter 34 takter fjerner strykerne demper på instrumentet. Temaet er på 21 takter.
  • 34 takter. Strykerne tar på demperne igjen etter 13 takter. De siste 21 taktene er oppdelt i 13 takter og 8 takter.

Vi får her et proporsjonsforhold mellom taktsekvensene som er nær Det gylne snitt.

I Ludwig van Beethoven's 5. symfoni finner man også inndelinger etter Fibonacci-tall og det gylne snitt finnes i forholdet mellom satsens deler. Bankemotivet i første sats: 5 takter. Deretter 372 takter før bankemotivet igjen dukker opp igjen med fem takter, deretter 228 takter og så et bankemotiv på 5 takter. Det gir tallforholdene 372/228 = 1,631 578 og om man medtar de fem taktene: 377/233 = 1,618 025

Komponisten Joseph Schillinger brukte Fibonacchitall til å skape rytmiske forandringer og til å utvikle melodilinjer. Metoden er mye brukt og kalles Schillinger-metoden. Og den består i blant annet i å bevege seg rundt i skalaen i halve trinn som er Fibonacchi-tall.

Det gylne snitt som "naturlov"

Et annet syn finner vi i forbindelse med restaureringen av Nidaros domkirke i 1915, hvor Macody Lund lanserte idéen om at Nidarosdomen var konstruert etter Det gylne snitt og at det derfor var mulig å rekonstruere kirkens opprinnelige utforming. Han fikk Stortingets støtte til å utvikle sitt forslag til gjenreisning av vestskipet og vestfronten i konkurranse med Nordhagens planer. Denne «systemstriden» førte til store forsinkelser i restaureringsarbeidene, da knapt noen nye planer kunne godkjennes før saken var avgjort. Macody Lund presenterte sitt system i verket Ad Quadratum i 1919, men først i 1922 ble striden avgjort ved at en internasjonal ekspertkommisjon forkastet Macody Lunds system. Innstillingen var ikke begrunnet, hvilket ga Macody Lund anledning til videre å agitere for sitt syn, presentert i hans verk Ad Quadratum II: Dom med præmisser over den internasjonale domskommissions dom uten premisser (1928). Macody Lunds agitasjon førte imidlertid ikke fram, og Stortinget vedtok i 1923 å fullføre restaureringen av Nidarosdomen etter Nordhagens planer.

Dette synet ser bort fra at Det gylne snitt kun er et hjelpemiddel i proporsjoneringen, og at man kan bruke det presist som man vil. Det tar for gitt at Det gylne snitt har sin egen innebygde lovmessighet som gjør resultatene forutsigbare for dem som kjenner systemet. Det bygger på den forstillingen at hvis man finner noen elementer, så kan man rekonstruere seg frem til resten, det (eneste) riktige resultatet.

Corbusiers Le Modulor ble distansert av industrien som endte på en annen modulstandard. Macody Lunds forsøk på å finne Nidaros domkirkes opprinnelige utforming ble avvist av den internasjonale kommisjonen fordi han ikke kunne godtgjøre sine påstander.

Andre viktige proporsjonsforhold

Port Harmoni

lPort harmoni-formatet

Egypterne brukte bla. et proporsjonsforhold, Port harmoni, som var litt annerledes enn GS. Port harmoni-formatet er noe mindre langstrakt enn GS. Tallforholdet mellom de to delene er mindre, 1,414 213 5621 (= kvadratroten av 2). I et format i Port harmoni er den lengste siden lik diagonalen i et gitt kvatdrat og den korteste siden er lik kvadratsiden.

A-formatet

Dette er i praksis det samme som Port harmoni men er ikke ment som et proporsjonsformat i den betydning at det tillegges harmonisk vekt tilsvarende i GS og Port Harmoni. Det er et rent standardisert oppdelingssystem for papir hvor et format skal kunne deles på midten slik at de to delene blir likedannet med formatet de utgikk fra.. Utgangspunktet er et areal på 1 kvadratmeter som er proporsjonert slik at det kan deles på midten på en slik måte at hvert nytt delformat utgjør akkurat halvparten av arealet av det formatet de springer ut av. Her finner vi igjen kvadratroten av to, 1,414 213 5621 ved at sidene i de ulike arkstørrelsene i oppdelingssystemet og i hvert enkelt ark står i proporsjonsforhold til hverandre som kvadratroten av 2 i forhold til 1.
A-formatet er en av mange serier med standardiserte formater for papir.

Litteratur

  • Gotfredsen, Lise; Bildets formspråk, Oslo 1987 ISBN 82-00-43154-1

Eksterne lenker

Commons

Commons har multimedia
for Det gylne snitt.