Perspektiv

Fra Kunsthistorie
Hopp til: navigasjon, søk
Sentralperspektivet i kunsten blir introdusert på 1400-tallet og raffinert utover i renessansen. Rafaels bilde Skolen i Athen regnes av mange som Renessansen paradeeksempel.

Perspektiv (fra latin perspicere, se gjennom) har flere betydninger:

  1. en billedfremstilling hvor rom og dybde i tegning, grafikk og maling er realistisk gjengitt med en illusjon av tre dimensjoner i en flate .
  2. de teknikker og metoder som benyttes for å skape den perspektiviske gjengivelse.

Teknikken har flere virkemidler:

  • Luftperspektiv
  • Fargeperspektiv
  • Linjeperspektiv


Luftperspektiv

Også kalt diffusjonsperspektiv. Teknikken baserer seg på at jo lenger avstanden er til et objekt, desto mer luft befinner det seg mellom betrakteren og objektet. Luften inneholder fukt og partikler som reflekterer noe av lyset. Dermed vil farger på objekter svekkes og gjengis lysere jo større avstand det er til objektet. Ved nettopp å gjøre fjernere objekter lysere tilsvarende avstanden kan man oppnå en forsterket følelse av dybde.

Fargeperspektiv

Denne teknikken baserer seg på forestillingen om at varme farger virker nærmere enn kalde. Ved å bruke varme farger i forgrunnen og kalde farger i bakgrunnen forsterkes følelsen av dybde i billedrommet.

Linjeperspektiv

Dette er en metode for å gjengi tredimensjonale objekter på en flate og likevel gi en illusjon av tredimesjonalitet.

Linjeperspektivet kan inndeles i

  • Parallellperspektivet
  • Sentralperspektivet

Parallellperspektivet

Paralellperspektivet har ikke til formål å gi en illusjonistisk fremstilling av tredimensjonalitet, men å redegjøre for motivet. Metoden er utbredt i teknisk tegning som produksjonsforberedende materiale.
Den har en rekke varianter med fellesbetegnelsen aksonometri - aksemål. Innenfor dette finner vi betegnelser som militærperspetiv og isometri. I det siste tilfelle har alle tre aksene samme målestokk. Med en kube eller prisme som eksempler kan vi si at gjenstanden har tre sett parallelle linjer, linjesett, som beskriver henholdsvis bredde, dybde og høyde.
I disse teknikkene gjengis alle objekter i samme målestokk uansett hvor langt inne i billedrommet de måtte befinne seg. Effekten av dette er et synsbedrag hvor gjenstandene ser ut til å øke i størrelse jo lenger inne i billedrommet de befinner seg. Dette er ulempen med metoden.
Fordelen med fremstillingsmåten er at man hvor som helst kan lese riktige mål ut av tegningen. Den kanskje største fordelen er at teknikken er enkel å lære og praktisere og hurtig å utføre.

Sentralperspektivet

Selve grunnprinsippet for sentralperspektivet er at lysbølger går fra objektet og gjennom bildeplanet (bildet), før de treffer øyet.

Den geometriske metoden for å gjengi et motiv i samsvar med våre perseptive erfaringer kalles for sentralperspektivet. Dette er en teknikk som baserer seg på at

  • objekter langt borte tegnes mindre på netthinnen enn nære.
  • objekter virker kortere i dybden jo lenger borte de befinner seg, såkalt forkortning.
  • at parallelle linjer ser ut til å nærme seg hverandre jo lenger bort de strekker seg.

Metoden gir en bedre illusjon av tredimensjonalitet enn parallellperspektivet, men er vanskeligere å hente konkret informsjon ut fra. Derfor passer metoden best til presentasjon overfor personer som ikke er vant å lese arbeidstegninger og til å visualisere en idé.

I billedfremstilling og realistisk billedkunst er metoden selvsagt.



Historie

Tildlige billedfremstilinger beskjeftiget seg lite eller ikke i det hele tatt for tredimensjonal gjengivelse. Den eneste metoden man hadde for å vise hva som var foran i bildet og hva som var lenger bak, var overlapping av figurene. Man må betrakte disse tidlige bildene som en samling visuelle symboler som dannet et sammenhengende hele. Man gjenga objekter og personer i størrelsesforhold som samsvarte med deres åndelige og tematiske betydning.

De første bevarte forekomster perspektiv i billedkunsten, i skenographia, skriver seg fra 400-tallets Hellas f. Kr. hvor man prøvede å skape en illusjon av dybde i blledflaten.

Filosofene Anaxagoras og Demokrit utarbeidet geometriske perspektivteorier for å bruke i skenographia. Alkibiades hadde maleriet i sitt hjem som var basert på skenographia, selv om kunsten ellers var henvist til bruk på scenen. Euklids Optikk la frem en matematisk teori for perspektivet. Det er imidlertid omstridt om hans persdpektivteorier faller sammen med en moderne matematisk definisjon av begrepet.

Veggmalerier utgravet i Pompeii viser en bemerkelsesverdig realisme og perspektivgjengivelse.


Billedgalleri skenographia


Vitruvius

Vitruvius arbeidet med linjeperspektivet og sier følgende i bok 1 i sitt verk om arkitektur sitt verk Ti bøker om arkitektur, kapittel II Fire grunnleggende prinsipper for arkitektur: "Perspektiv er metoden for å tegne en fasade med sider som strekker seg inn mot bakgrunnen, hvor alle linjene møtes i senteret av en sirkel".

Ibn al-Haytham

Et moderne optisk grunnlag for perspektivet ble lagt frem i 1021 av den islamske matematiker og fysiker Ibn al-Haytham fra Irak i Boken om optikk. Der forklarer han at lyset projiseres konisk (kjegleformet) inn i øyet. Dette var i seg selv i teorien tilstrekkelig til å gjengi objekter i maleriet på en overbevisende måte. Men Ibn al-Haytham beskjeftiget seg med optikk og ikke maleri. Koniske transformasjoner er matematisk vanskelig å beskrive, og å konstruere dem på tegnepapiret ville være svært tidkrevende.

Perspektivet i middelaldermaleriet

Den antikke kunnskapen om perpektivet ble ikke helt glemt. I middelalderens italiensk-bysantinske kunst kan man kan skimte antydninger til bruk av forkortning og linjeperspektiv. Men det skjer i denne tiden ingen utvikling fordi gjengivelsen av rommet var av underordnet betydning. Men det kan fra tid til annen skimtes i arkitekturdetaljer og inventardeler, ellers klarte man seg med overlapping.

Giotto

Giotto: Jesus foran Kaifas

Kunstneren Giotto di Bondone brukte algebraiske metoder for bestemme avstanden til fjerne linjer. Problemet med å bruke lineære størrelsesforhold på denne måten er, at den tilsynelatende avstanden mellom linjer med lik avstand innover i bildet reduseres etter et sinus-forhold. For å kunne beregne forholdet må man benytte en rekursiv metode i betydningen av at lengden på en linje inngår i beregningen av den neste osv., en beregningsmetode som ikke ble kjent før på 1900-tallet av bla. Erwin Panowsky. [1]

Et av de første eksemplene på Giotto's bruk av en algebraisk metode er i bildet Jesus foran Kaifas i Scrovegnikapellet. Om bildet ikke tilfredsstiller kravene til moderne geometrisk perspektiv gir det et rimelig inntrykk av dybdeforholdene i bildet. For den vestlige kunsten representerer det imidlertid et stort skritt fremover.

Filippo Brunelleschi

Filippo Brunelleschi er tilskrevet æren for å ha lagt sluttsteinen i i perspektivteknikken. Det er liten grunn til å tro at ikke også andre har bidratt i de mellomliggende 200 årene.

Med fullførelsen av en geometrisk metode fikk renessansens malere muligheten til å skape illusjon av dybde og rom i bildet, ikke bare når det gjaldt å holde orden på rette linjer i bygninger ol., men også til å gjengi korrekt størrelsesforhold i forhold til dybde med hensyn til personer ol.

Den metoden for illusjonistisk dybdegengivelse som dagens illustratører og malere benytter seg av, ble på tidlig 1400-tallet demonstrert for malerkolleger av Brunelleschi. Han tegnet inn omrisset av forskjellige bygninger i Firenze på på et speil. Da horisontale linjer i omrissene ble forlenget, konvergerte de i et felles punkt på horisontlinjen.
I følge Vasari satte han opp en demonstrasjon av sin måte å male på med bildet av Baptisteriet i Firenze, som han hadde satt opp i det ennå ufullførte inngangspartiet på Sta. Maria del Fiore. Her lot han betrakteren se fra baksiden av bildet gjennom et lite hull. Han satte deretter opp et speil som var rettet mot betrakteren som kunne se bildets fremside i speilet.
Selve baptisteriet og bildet av det, var for betrakterens øye knapt å skille fra hverandre.

I løpet av kort tid benyttet nesten enhver maler i Firenze seg av geometrisk perspektiv i maleriene,[2], i særlig grad gjaldt dette for Donatello, som begynte å bruke gulv med avanserte rutemønstre i sine bilder, selv om disse rutemønstrene ikke akkurat var historisk korrekte i bildene. Disse sjakkbrettmønstrene fulgte de grunnleggende reglene for perspektiv: Alle linjene konvergerte i et forsvinningspunkt, og det forholdet som linjene minsket innover i bildet, var geometrisk bestemt.

Det geometriske perspektivet ble en uløselig del av quattrocento-maleriet. Ikke bare var perspektivet en måte til å gjengi dybde, det var også en ny måte å å komponere et bilde på.
Bildet begynte å beskjeftige seg med en enkelt, helhetlige scene, heller enn å kombinere flere.

Utviklingen av perspektivet i billedkunsten

Det geometriske grunnlag

Den raske utbredelsen av perspektivisk nøyaktig utførte malerier i Firenze tyder på at Brunelleschi mest sannsynlig selv forstod (med assistanse av sin venn, matematikeren Paolo dal Pozzo Toscanelli), men ikke publiserte, matematikken bak det geometriske perspektivet [3].

Ti-år senere skrev vennen Leon Battista Alberti boken ''Della Pittura'', en avhandling om korrekte metoder til å vise dybder i et bilde. Albertis gjennombrudd var ikke å demonstrere matematikken i betydningen konisk projeksjon, slik som det opptrer i øyet. Isteden formulerte han en teori basert på planprojeksjon, eller hvordan synslinjene som utgår fra betrakterens øye i retning landskapet (motsatt rettet lysstrålene som jo treffer øyet), ville treffe et billedplan (bildet). Eller om man vil: en glassplate mellom betrakteren og landskapet, som landskapet blir nøyaktig avtegnet på.

Panel på Ghibertis bronsedører på baptisteriet til Sta. Maria del Fiore i Firenze
Perspektivanalyse av Ghibertis panel i figuren til venstre.

Han var i stand til å beregne den tilsynelatende høyden på et fjernliggende objekt ved bruk av to triangler. Matematikken bak tilsvarende triangelberegninger er relativt enkel, og gjort kjent av Euklid. Ved for eksempel betraktningen av en vegg har det første trianglet et hjørne ved betrakterens øye og de andre hjørnene ved toppen og bunnen av veggen. Grunnlinjen i trianglet er avstanden fra betrakterens øye til muren. Høyden på det andre triangelet har et hjørne ved betrakterens øye og har en lengde som tilsvarende avstanden fra betrakterens øye til bildet. Høyden på det andre triangelet kan dermed bestemmes gjennom et enkelt proporsjonsforhold, som bevist av Euklid.

Piero della Francesca bygget videre på Della Pittura i sin De Prospectiva Pingendi i 1474. Alberti hadde begrenset seg til figurer på grunnplanet og gitt ett alminnelig grunnlag for perspektiv. Della Francesca utnyttet dette til fulle og dekket alle legemer i ethvert område av billedplanet. Han innførte også den nå vanlige praksis å benytte figurillustrasjoner for å forklare de geometriske konsepter, hvilket gjorde avhandlingen lettere å forstå enn Alberti's. Della Francesca var også den første som tegnet nøyaktige, perspektivisk korrekte Platoniske legemer (likesidet trekantpyramide, kube, åttesidet osv . . .).

For en tid var perspektivet Firenze's domene. Nord-Europeiske malere som blant andre Jan van Eyck klarte ikke å skape en konsistent struktur for konvergerende linjer i maleriene, som for eksempel i Arnolfini's bryllup, fordi han ikke kjente til det teoretiske gjennombruddet som akkurat da skjedde i Italia.

Pietro Perugino's anvendelse av perspektiv i fresken i det Sixtinske Kapell (148182) bidro til å føre Renessansen ttil Roma.

Leonardo da Vinci

Leonardo da Vinci tvilte på Brunelleschis formulering av perspektivet fordi det kom til kort når det gjaldt objekter svært nær øyet. Han bygget sin forståelse av perspektivet, ikke bare på rigid formulering av lysstrålene, men hva han faktisk observerte direkte. Hans forståelse av perspektivet tok således ikke bare hensyn til lysstrålene, men også atmosfæren de beveget seg gjennom. Han mente at måten fargen på en gjenstand tilsynelatende endret seg med betraktningsvastanden. Og det at gjenstandens konturer blir utydelige på store avstander. Og at dette var grunnleggende forhold ved perspektivet.

Leonardo trodde at en forståelse av perspektivet var av avgjørende betydning for tegning og maleri. "Praksis må alltid bygge på en sterk teori hvor perspektivet er veiviser og inngangsport, og uten perspektiv kan ingenting gjøres skikkelig." [4] Teknikken å male gjenstander som befinner seg langt unna baserer seg på bløte, kjølige farger kalles for luftperspektiv.

Hockney-Falco teorien

I 2001 hevdet David Hockney gjennmom TV-program og sin bok Hemmelig kunnskap at de gamle mestere benyttet Camera obscura og konkave speil som lot kunstneren projisere motivet direkte på lerretet. Dermed kunne de ganske enkelt tegne og fargelegge. Hockney argumenterer for at denne teknikken vandret fra Italia og til størstedelen av Europa og skal være forklaringen på den fotografiliknende malemåten vi finner i Renessansen og senere perioder i billedkunsten.

Lignende påstander er også fremsatt av Philip Steadman i hans bok Vermeer's Camera: Uncovering the Truth behind the Masterpieces.

Denne teorien om gamle mesteres anvendelse av teknikken anses blant flesteparten av optikk- og kunsthistorikere å ikke være riktig.

Grunnleggende forutsetninger

Et perspektiv skal etterlingne eller gjenskape det visuelle bildet av en scene på en mest mulig realistisk måte med hensyn til rom, dybde og form.

Billedplan

Dette er det planet hvor det perspektiviske bildet dannes, dvs. tegningen eller maleriet. Man kan tenke seg billedplanet som en glassplate hvor man tegnet motivet nøyaktig opp under forutsetningen av at man bare bruker det ene øyet og holder hodet i eksakt samme posisjon.
Billedplanet er alltid vinkelrett på synsretningen. Et morsomt unntak fra dette er manieristenes maleriske skøyerstreker hvor de tegnet gjenstander som var forvrengt i den grad at de bare kunne oppfattes korrekt ved å se maleriet i sterk skråstilling.

Forsvinningspunkt

I et motiv med rette linjer er det lettere å se feil og uregelmesigheter som svekker inntrykket av troverdighet. Romparallelle linjesett ser alle ut til å møtes i et felles punkt langt borte. Vi vet at dette ikke er tilfelle, men det fortoner seg slik fordi at alle ting synes mindre jo lenger vekk de befinner seg fra øyet. Dette gjelder også for avstanden mellom de parallelle linjene.
Et slikt møtepunkt eller skjæringspunkt for romparallelle linjer kalles i perspektivlæren for et forsvinningspunkt eller fluktpunkt.
En konsekvens av dette er at hvis vi ser nøyaktig parallellt med en linje, vil vi se direkte på linjens forvinningspunkt uansett hvor langt vi står fra linjen. Dette fordi at den aktuelle linjen og synslinjen er parallelle og vil møtes i et punkt som ligger uendelig langt borte. (Rent praktisk kan vi erstatte "uendelig" med "svært langt borte".)

Antall forsvinningspunkt
En terning har tre linjesett, eller akser: bredde dybde og høyde. Dersom terningen står parallellt med billedplanet vil bare det linjesettet som går innover i bildet (i dybden) skjære billedplanet og danne et forsvinningspunkt. I denne stillingen er det bare ett forsvinningspunkt i en korrekt perspektivisk gjengivelse.
Dersom terningen vris horisontalt til en skråstilling i forhold til billedplanet, vil to av linjesettene ( bredde og dybde) danne forsvinningspunkt. I denne stillingen er det derfor to forsvinningspunkt i en korrekt perspektivisk gjengivelse.
Hvis terningen i tillegg vippes om horisontalaksen vil alle tre linjesettene skjære billedplanet og vi får tre forsvinningspunkt.
En perspektivtegning kan inneholde en mengde forsvinningspunkt avhengig av antallet linjesett i rettlinjete objekter, objektenes form og orientering i forhold til billedplanet (tegningen, bildet). Konsekvensen av dette er at en, for eksempel sekskantet mutter aldri kan gjengis korrekt i en perspektivisk konstruksjon med bare ett forsvinningspunkt fordi at uansett stilling, vil minst to av linjesettene vil skjære billedplanet.

Bruken av ett, to eller tre forsvinningspunkter blir ofte feilaktig fremstilt som om det dreier seg om tre ulike perspektiviske konstruksjonsmetoder. I høyden dreier det seg om tre trinn i en perspektivisk forståelsesprosess innen samme perspektiviske metode, sentralperspektivet.

Horisont

Perspektiv, frihåndsskisse med to horisonter. Linjene i trappen peker nedover og gir derfor en lav horisont.
Tegning: Frode Inge Helland

I dagligtalen er begrepet horisont det stedet der landskap eller hav langt borte møter himmelen. I perspektivlæren er horisonten et plan i øyehøyde hvor det befinner seg forsvinningspunkter. Det vi til vanlig forstår med horisonten er i perspektivlæren enden av et plan som strekker seg fra øyet og uendelig langt bort hvor det befinner seg forsvinningspunkter for horisontale linjesett.

Et perspektiv kan ha mange horisonter, alt etter linjesettenes antall og innbyrdes orientering. Linjer i en skrå, oppadrettet flate vil ha sine forsvinningspunkter på en høytliggende horisont i tegningen.

Synsfelt

Vi har et begrenset synsfelt hvor vi oppfatter våre omgivelser. Denne synsfeltet regnes i alminnelighet å tilsvare en synskjegle med en topp-vinkel på rundt på 45 grader. Derfor må et perspektiv i alminnelighet ikke overskride denne vinkelen sett fra synspunktet (øyepunktet). Ellers kan perspektivet virke overdrevet og fordreid sett i vanlig betraktningsavstand.



Perpspektivkonstruksjon

Direktemetoden

Metoden er ikke et alternativ til andre måter å angripe konstruksjonen av et perspektiv på, snarere en praktisk oppskrift på bruken eksisterende kunnskaper.

Teori

Bi-aksialt perspektiv av terning, direktemetoden. Her berører det næremeste hjørne i hele sin høyde billedplanet. Fordelen er bedre utnyttelse av arbeidsflaten og bedre skjæring mellom hjelpelinjer og fluktlinjer (linjene til forsvinningspunktene) og dermed sikrere kontroll over dybdene.

Forutsetninger

  1. Perspektivet har bare sanne mål i selve billedplanet. Dette innebærer at alle mål på et objekt må avsettes i billedplanet og deretter føres perspektivisk inn i billedrommet hvor det aktuelle objektet befinner seg for å gjengis korrekt.
  2. Et kvadrat er rettvinklet og likesidet. En diagonal trukket fra et hjørne til det motstående danner en vinkel på 45 grader med kvadratsidene. Herav følger at to linjer som skjærer hverandre i rett vinkel og som overskjæres av en linje med retning 45 grader, så vil denne linjen skjære av like deler av de to linjene. Det vil si at det målet som skrålinjen avskjærer på den ene linjen er eksakt det samme som avskjæres av den andre. Er den ene linje breddeaksen og den andre dybdeaksen, har vi en metode til avsette et mål i dybden med utgangspunkt i et tilsvarende mål i bredden.

Dybdekontroll

Ved en overskjæring på 45 grader vil de to linjedelen være like store.
Tegning: Frode Inge Helland

Tegning: Frode Inge Helland

Dersom et rettvinket aksesystem overskjæres av en rett linje med retning 45 grader, vil de to overskårne delene ha samme lengde (a). Den ene av de to linjedelene har retning innover i perspektivet. Vi kan nå måle langs den linjedelen som er parallell med, og som befinner seg i billedplanet (grunnlinjen). For å finne de tilsvarende målene i dybden må man først bestemme forsvinningspunktet for alle linjer som er 45 grader med billedplanet. Det finner man ved å avsette distansen langs horisontlinjen (sirkelslaget) fra forsvinningspunktet Vp til mp som er det søkte forsvinningspunktet. Om vi nå forbinder måpl på grunnlinjen (billedplanet)med fluktpunktet for linjene som løper 45 grader i forhold til billedplanet, vil de overskårne linjestykkene innover i perspektivet har identiske, perspektiviske mål med de mål som er avsatt langs grunnlinjen.







Bi-aksial perspektivkonstruksjon (direktemetoden)

Fig. 1
Tegning: Frode Inge Helland
Fig. 2.
Tri-aksialt perspektiv av terning 1. Her berører terningen billedplanet bare i det nærmeste hjørnets toppunkt PS
Tegning: Frode Inge Helland

Fig. 1. Biaksial perspektivisk gjengivelse av en terning (hvor to akser skjærer billedplanet):
(de to aksene er gjerne bredde og lengde)

  1. Trekk opp en horisontlinje ca. 1/3 oppe på arket.
  2. Sett opp to forsvinningspunkter vpV og vpH.
  3. Dropp en vertikal hvor som helst på horisonten.
  4. Konstruer en rettvinklet trekant med hypotenusen lik pV-vpH og den rette vinkelen på vertikalen.
  5. Inndel vertkalen i enheter som tilsvarer avstanden.
  6. Trekk en horisontal målelinje ml gjennom N.
  7. Sett av terningens høyde fra N til z og slå den med senter om N ned på målelinjen ml til punktene x og y.
  8. Trekk fluktlinjene fra vpH og vpV til N for å danne detr nærmeste hjørnet i terningens grunnflate.
  9. Sett av målepunktene mpH og mpV ved å rotere SP om vpV og vpH.
  10. Forbind mpV med x
  11. Gjenta ovenstående med mpH og y.
  12. Trekk vertikaler i skjæringene mellom skjæringene og fullfør terningen.

I prinsippet er denne konstruksjonen alt som skal til for å kunne konstruere perspektiver med kontroll over dybden. I dette tilfellet tangerer terningens nærmeste hjørne billedplanet. Dermed kan høydemålet avsettes direkte langs hovedaksen. Dersom man skal konstruere en terning som også er dreiet om horisontalaksen (vippet) må konstruksjonen utvides.

Tri-aksial perspektivkonstruksjon

Fig. 3. Konstruksjon av tri-aksialt perspektiv 2. Avsetting av målepunkter og målelinjer.
Tegning: Frode Inge Helland

Konstruksjon av triaksialt perspektiv (hvor tre akser skjærer billedplanet):
(røde konstruksjonslinjer)

  1. Trekk horisonten PP/HL og sett av forsvinningspunktene VP1 og VP2.
  2. Slå en halvsirkel om midtpunktet VP1 VP2.
  3. Dropp en vertikal CV1 gjennom horisonten PP/HL1.
  4. Sett av PS (som er terningens nærmeste øvre hjørne) på CV1.
  5. Trekk fluktlinjene VP1 CV3 og VP2 CV2 gjennom PS til skjæringene a og b med sirkelbuen VP1 VP2.
  6. Trekk VP2 gjennom b og VP1 gjennom a til skjæring VP3 på CV1.

For at terningen skal kunne gis korrekt dimensjonering langs alle tre aksene, må tenikken fra eksemplet ovenfor med biaksialt perspektiv. Det må bestemmes målepunkter og akser hvor man kan sette av sanne mål.

Fig. 2.
Avsetting av målepunkter på horisontene
:
(Blå konstruksjonslinjer)

  1. Slå en sirkelbue om VP2 som går gjennom O1 og sett av målepunktet MP1 i skjæringspunktet med horisonten PP/HL1.
  2. Marker O2 i skjæringspunktet mellom sirkelbuen og CV2.
  3. Slå en tilsvarende sirkelbue om VP1 som går gjennom O1 og sett av målepunktet MP3 i skjæringspunktet med horisonten PP/HL3
  4. Slå en sirkelbue om VP3 Som går gjennom O2.
  5. Sett av O3 i skjæringspunktet mellom sirkelbuen om VP3 og CV2.
Fig. 3. Konstruksjon av tri-aksialt perspektiv 3. Avsetting av sanne mål.
Tegning: Frode Inge Helland

Fig. 3
Avsetting av målelinjer:

(Blå konstruksjonslinjer) Disse målelinjene er i billedplanet som i det bi-aksiale eksemplet, parallelle med de tilsvarende horisontene.

  1. Trekk målelinjene ML1 parallellt med PP/HL1, ML2 parallellt med PP/HL2 og ML3 parallellt med PP/HL3 gjennom PS, terningens hjørne i billedplanet..

Fig. 4.
Avsetting av sanne mål fra symmetriaksene.

(Grønne konstruksjonslinjer)

  1. Sett av et mål på målelinjen ML3 og forbind punktet med MP3. PS er nullpunktet for de tre målelinjene.
  2. Det sanne målet fra mållinjen ML3 settes av i perspektivisk korrekt størrelse i skjæringspunktet med fluktlinjen CV2

Tilsvarende utføres for de to andre aksene.

Referanser

  1. Panofsky, p. 127
  2. "...and these works (of perspective by Brunelleschi) were the means of arousing the minds of the other craftsmen, who afterwards devoted themselves to this with great zeal."
    Vasari's Lives of the Artists Chapter on Brunelleschi
  3. "Da han vendte tilbake fra studiene inviterte messer Paolo dal Pozzo Toscanelli Filippo (Brunelleschi) til middag sammen med andre venner i en hage og der falt samtalen inn på matematiske emner. Filippo utviklet et vennskap med ham og lærte geometri av ham."
    Vasarai's Kunstnernes liv, kapittel om Brunelleschi
  4. Leonardo om maleri: En antologis av tekster, oversatt av Margaret Walker (til engelsk), New Haven; London: Yale University Press, 1989. P. 52